Piema

Al principio,
todo oscuro.
Poco a poco
un haz de luz va surgiendo,
dejando entrever
un nuevo mundo que va emergiendo.

Alguna vez ya había visto algo,
pero nuevas cosas van apareciendo.
Nuevas cosas estoy aprendiendo,
viendo por fin aquel sendero.

Ese camino que lleva al conocimiento,
donde la mente no tiene límite;
donde se asientan los cimientos
que uno va adquiriendo.

Esas ganas de aprender,
de hacer algo bien, de sacarlo provecho.
Apreciar lo bueno del trayecto
y saberlo aplicar.

Pues en todo viaje
siempre hay contratiempos,
pero nada que no pueda arreglarse
con un poco de paciencia y tiempo.

Autoevaluación examen segunda evaluación

En el primer ejercicio ni en el examen ni en casa supe responder bien la segunda pregunta. No he trabajado mucho con composición, probablemente se deba a eso.
Por ello, el ejemplo de una función compuesta por otra no supe hacerlo tampoco.

La función de valor absoluto del ejercicio 2 no supe hacerla en el examen, la hizo mi compañera. Y en casa tampoco lo entendí y pedí ayuda a mi compañera. Ahora ya sé resolver ecuaciones en valor absoluto.

El ejercicio 3 no tuvimos tiempo de hacerlo en el examen, pero en casa tranquilamente supe hacerlo. Aunque se me olvidó calcular mediante límites las discontinuidades y la asíntota. Pero observando la gráfica hallé la asíntota horizontal fácilmente.

El ejercicio 4 no nos dio tiempo a hacerlo en el examen, y en casa no tenía ni idea. No sabía qué hacer con la función signo. Busqué su expresión analítica, pero no la encontré.
Sigo sin saber cómo se hace.

Y en el ejercicio 5, gracias a la gráfica puede resolverlo mejor. El dominio lo hallé fijándome en ella. En el examen factoricé todo y perdí mucho tiempo. En cada no lo hice, pero no hallé el límite en 1'5. El límite lateral de 2 cuando tiende a la derecha lo calculé mal, pero sí que pude encontrar la asíntota vertical y la discontinuidad inevitable de salto infinito, aunque fue más bien gracias a la gráfica.
Lo demás lo hice bien.
Mi error fue no hallar las asíntotas mediante límites, pero aún me cuesta.
Tengo que mejorar en eso.

Examen segunda evaluación

1. ¿Cuál es el dominio de la función suma f+g de dos funciones f y g? ¿Cuál es el dominio de la función composición f०g de dos funciones f y g? Pon dos ejemplos diferentes. 

 2. Estudia la monotonía y la acotación de la función definida por f(x)= x-|x-1|-1.

3. Estudia el dominio, la continuidad y las asíntotas de la función definida por

4. Estudia la continuidad y las asíntotas de la función definida por y= f(x)= x⁻¹+xˢ⁽ˣ⁾ donde s es la función signo. Observación: la función signo es un función definida a trozos de la siguiente manera:

5. Estudia el dominio, la continuidad y las asíntotas de la función definida por

Evaluación examen segunda evaluación

El primer ejercicio pensando un poco se podía hacer. Me pareció fácil.

El segundo ejercicio fue más complicado. De hecho no lo entendí y lo hizo mi compañera.

El tercero era fácil, pero apenas nos dio tiempo a hacerlo porque empezamos por el ejercicio 5.

El cuarto lo mismo.

Y el quinto me pareció bastante largo, pero no muy difícil.

Examen de funciones reales de variable real y límites funcionales

1. Estudio completo de la función definida por f(x)= x³+1

2. Encuentra una función cúbica f tal que f(-1)= 2,1; f(0)=0; f(2)=3,6. Dibuja la gráfica de aquella cuyo coeficiente del término de grado 2 es 0.

3. Estudia la monotonía y la acotación de la función restringida a [0,8) definida por f(x)= 80x - 10x².

4. Estudia la continuidad y las asíntotas de la función definida por f(x)= 1+ [(x³-1)/(x²-1)].
Sea la función definida por g(x) = [(x²+2x+2)/(x+1)].
¿Som iguales las funciones f y g?

5. Estudia la continuidad y las asíntotas de la siguiente función definida a trozos en función de los parámetros a y b (a, b números reales).

 6-10. Límites:

Vídeo: ¿por qué un número dividido entre 0 "da" infinito?

Para explicar k/0, se basa en una fórmula muy sencilla de la división entera:

A:b=c⇔b·c=a

Con varios ejemplos demuestra que el resultado puede ser ∞, 0 o ∀ℝ. 

Pero ∞ no lo interpreta como un número, sino como un signo que expresa un límite.

Además, no divide exactamente por 0, divide por valores muy cercanos a 0.

Así se va viendo que cuanto menor sea el número por el que se divide, mayor será su resultado. De esta manera muestra la tendencia de ciertos valores de x a los valores correspondientes en su imagen, formando un entorno que se aproxima a un número entero concreto. Siendo así ese número entero un límite funcional. 

Por lo tanto, se llega a la conclusión de que el resultado de k/0 puede ser cualquier número. Éste varía en función del valor de k.

Entonces, podemos decir que no habla exactamente de límites, aunque sí los introduce un poco. Habla de la división entera en el caso concreto de k/0.

El tío Petros y la conjetura de Goldbach

El tío Petros y la conjetura de Goldbach es una obra del escritor Apostolos Doxiadis.

En él nos cuenta la vida del protagonista, cuyo tío (el tío Petros) es un genio de las matemáticas que dedica toda su vida a tratar de resolver la conjetura de Goldbach.

Este libro puede dividirse en 2 partes: la historia narrada en primera persona por el protagonista, donde habla de su vida; y la vida del tío Petros.
Realmente el libro está dividido en 3, pues la historia del protagonista es interrumpida por la de su tío.

Respecto al protagonista podemos decir que le gustan las matemáticas, pero no son su pasión (como es el caso de su tío).
A lo largo de la historia vemos cómo evoluciona.
Tras enfadarse con su tío, decide estudiar matemáticas, lo que de verdad le gustaba; años más tarde, cambia de opinión porque si no va a ser un gran matemático prefiere no serlo.
Esto demuestra que al principio su decisión estaba condicionada por su tío pero, al sentirse engañado por él cuando descubre que ese problema que le propuso en su día nadie había logrado resolverlo, decide estudiar lo que le gusta.
Después, toma una decisión supuestamente más madura. Aunque si de verdad quería estudiar matemáticas no le habría importado no llegar a ser un gran matemático mientras se dedicará a lo que le gustaba.
Según él le intimidaban los grandes matemáticos de entonces y no se veía capaz de llegar a su altura.
Pero nadie le obligaba a ser un gran matemático. Hay más campos a los que dedicarse que a la investigación o a tratar de resolver un problema muy complicado y ser galardonado por ello.

Así nos demuestra que eso que no entendía de su tío, las ansias de resolver un problema aunque te lleve toda la vida, también lo tenía él. Ese orgullo, que reprochaba a su tío al final del libro, por echar la culpa de su fracaso a la teoría de la incompletitud de Gödel. Ese mismo orgullo le tenía él también. Pero en su caso, antes que fracasar prefirió no intentarlo siquiera.

Se puede hablar mucho acerca de la actitud del tío Petros. Dedicó toda su vida a un aparente problema sencillo de teoría de números. Su pasión se transformó en obsesión, y esta en locura.
La avaricia y el egoísmo por guardarse sus hallazgos y demostraciones para sí, en vez de sacarlos a la luz por temor a que alguien pudiera resolver la conjetura de Goldbach antes que él, fue su peor tortura. Incluso el no compartirlo con otros matemáticos.
Se encerró en sí mismo y eso hizo que perdiera la cabeza.

Sin duda, Petros Papachristos fue un gran matemático, su problema fue su egoísmo.

En esta novela, además de dar a conocer a famosos matemáticos del siglo XX a quien no les conociera, resalta el orgullo de las personas. Tanto desde el punto de vista del protagonista como del tío Petros hemos podido observar que el orgullo no es la mejor salida de nuestros problemas.