Piema

Al principio,
todo oscuro.
Poco a poco
un haz de luz va surgiendo,
dejando entrever
un nuevo mundo que va emergiendo.

Alguna vez ya había visto algo,
pero nuevas cosas van apareciendo.
Nuevas cosas estoy aprendiendo,
viendo por fin aquel sendero.

Ese camino que lleva al conocimiento,
donde la mente no tiene límite;
donde se asientan los cimientos
que uno va adquiriendo.

Esas ganas de aprender,
de hacer algo bien, de sacarlo provecho.
Apreciar lo bueno del trayecto
y saberlo aplicar.

Pues en todo viaje
siempre hay contratiempos,
pero nada que no pueda arreglarse
con un poco de paciencia y tiempo.

Autoevaluación examen segunda evaluación

En el primer ejercicio ni en el examen ni en casa supe responder bien la segunda pregunta. No he trabajado mucho con composición, probablemente se deba a eso.
Por ello, el ejemplo de una función compuesta por otra no supe hacerlo tampoco.

La función de valor absoluto del ejercicio 2 no supe hacerla en el examen, la hizo mi compañera. Y en casa tampoco lo entendí y pedí ayuda a mi compañera. Ahora ya sé resolver ecuaciones en valor absoluto.

El ejercicio 3 no tuvimos tiempo de hacerlo en el examen, pero en casa tranquilamente supe hacerlo. Aunque se me olvidó calcular mediante límites las discontinuidades y la asíntota. Pero observando la gráfica hallé la asíntota horizontal fácilmente.

El ejercicio 4 no nos dio tiempo a hacerlo en el examen, y en casa no tenía ni idea. No sabía qué hacer con la función signo. Busqué su expresión analítica, pero no la encontré.
Sigo sin saber cómo se hace.

Y en el ejercicio 5, gracias a la gráfica puede resolverlo mejor. El dominio lo hallé fijándome en ella. En el examen factoricé todo y perdí mucho tiempo. En cada no lo hice, pero no hallé el límite en 1'5. El límite lateral de 2 cuando tiende a la derecha lo calculé mal, pero sí que pude encontrar la asíntota vertical y la discontinuidad inevitable de salto infinito, aunque fue más bien gracias a la gráfica.
Lo demás lo hice bien.
Mi error fue no hallar las asíntotas mediante límites, pero aún me cuesta.
Tengo que mejorar en eso.

Examen segunda evaluación

1. ¿Cuál es el dominio de la función suma f+g de dos funciones f y g? ¿Cuál es el dominio de la función composición f०g de dos funciones f y g? Pon dos ejemplos diferentes. 

 2. Estudia la monotonía y la acotación de la función definida por f(x)= x-|x-1|-1.

3. Estudia el dominio, la continuidad y las asíntotas de la función definida por

4. Estudia la continuidad y las asíntotas de la función definida por y= f(x)= x⁻¹+xˢ⁽ˣ⁾ donde s es la función signo. Observación: la función signo es un función definida a trozos de la siguiente manera:

5. Estudia el dominio, la continuidad y las asíntotas de la función definida por

Evaluación examen segunda evaluación

El primer ejercicio pensando un poco se podía hacer. Me pareció fácil.

El segundo ejercicio fue más complicado. De hecho no lo entendí y lo hizo mi compañera.

El tercero era fácil, pero apenas nos dio tiempo a hacerlo porque empezamos por el ejercicio 5.

El cuarto lo mismo.

Y el quinto me pareció bastante largo, pero no muy difícil.

Examen de funciones reales de variable real y límites funcionales

1. Estudio completo de la función definida por f(x)= x³+1

2. Encuentra una función cúbica f tal que f(-1)= 2,1; f(0)=0; f(2)=3,6. Dibuja la gráfica de aquella cuyo coeficiente del término de grado 2 es 0.

3. Estudia la monotonía y la acotación de la función restringida a [0,8) definida por f(x)= 80x - 10x².

4. Estudia la continuidad y las asíntotas de la función definida por f(x)= 1+ [(x³-1)/(x²-1)].
Sea la función definida por g(x) = [(x²+2x+2)/(x+1)].
¿Som iguales las funciones f y g?

5. Estudia la continuidad y las asíntotas de la siguiente función definida a trozos en función de los parámetros a y b (a, b números reales).

 6-10. Límites: