El tío Petros y la conjetura de Goldbach es una obra del escritor Apostolos Doxiadis.
En él nos cuenta la vida del protagonista, cuyo tío (el tío Petros) es un genio de las matemáticas que dedica toda su vida a tratar de resolver la conjetura de Goldbach.
Este libro puede dividirse en 2 partes: la historia narrada en primera persona por el protagonista, donde habla de su vida; y la vida del tío Petros.
Realmente el libro está dividido en 3, pues la historia del protagonista es interrumpida por la de su tío.
Respecto al protagonista podemos decir que le gustan las matemáticas, pero no son su pasión (como es el caso de su tío).
A lo largo de la historia vemos cómo evoluciona.
Tras enfadarse con su tío, decide estudiar matemáticas, lo que de verdad le gustaba; años más tarde, cambia de opinión porque si no va a ser un gran matemático prefiere no serlo.
Esto demuestra que al principio su decisión estaba condicionada por su tío pero, al sentirse engañado por él cuando descubre que ese problema que le propuso en su día nadie había logrado resolverlo, decide estudiar lo que le gusta.
Después, toma una decisión supuestamente más madura. Aunque si de verdad quería estudiar matemáticas no le habría importado no llegar a ser un gran matemático mientras se dedicará a lo que le gustaba.
Según él le intimidaban los grandes matemáticos de entonces y no se veía capaz de llegar a su altura.
Pero nadie le obligaba a ser un gran matemático. Hay más campos a los que dedicarse que a la investigación o a tratar de resolver un problema muy complicado y ser galardonado por ello.
Así nos demuestra que eso que no entendía de su tío, las ansias de resolver un problema aunque te lleve toda la vida, también lo tenía él. Ese orgullo, que reprochaba a su tío al final del libro, por echar la culpa de su fracaso a la teoría de la incompletitud de Gödel. Ese mismo orgullo le tenía él también. Pero en su caso, antes que fracasar prefirió no intentarlo siquiera.
Se puede hablar mucho acerca de la actitud del tío Petros. Dedicó toda su vida a un aparente problema sencillo de teoría de números. Su pasión se transformó en obsesión, y esta en locura.
La avaricia y el egoísmo por guardarse sus hallazgos y demostraciones para sí, en vez de sacarlos a la luz por temor a que alguien pudiera resolver la conjetura de Goldbach antes que él, fue su peor tortura. Incluso el no compartirlo con otros matemáticos.
Se encerró en sí mismo y eso hizo que perdiera la cabeza.
Sin duda, Petros Papachristos fue un gran matemático, su problema fue su egoísmo.
En esta novela, además de dar a conocer a famosos matemáticos del siglo XX a quien no les conociera, resalta el orgullo de las personas. Tanto desde el punto de vista del protagonista como del tío Petros hemos podido observar que el orgullo no es la mejor salida de nuestros problemas.
lunes, 21 de enero de 2019
lunes, 14 de enero de 2019
Autoevaluación examen de recuperación
El primer ejercicio no lo tuve bien en el examen, porque puse un signo mal desde el principio. En casa lo hice bien, pero se me olvidó cambiar el signo de la fracción teniendo un signo negativo arriba y otro abajo.
Es fácil tener este tipo de errores en ejercicios así, por ello hay que estar muy atento.
En el segundo ejercicio hice todo bien, pero x³+y³ se factoriza (x-y)(x²+xy+y²) y yo en vez de xy puse 2xy.
En el primer apartado del ejercicio 3 pensé que había que hallar un valor para a y para b. Mientras que era más sencillo aún, pues tan solo había que deshacerse de las raíces cuadradas, identificar √ab como un número irracional y, entonces, como Q+ No Q= No Q la solución no existe en Q, pero en R probablemente sí .
El segundo apartado lo hice mal, y solo había que quitar el exponente 3 con una raíz cúbica.
Tanto en el examen como en casa traté de hallar la solución con la identidad notable del cubo, pero como no sé la fórmula pensé que (a+b)(a+b) ² =(a+b) ³. Al no obtener el mismo resultado, llegué a la conclusión de que esa igualdad no debe ser cierta.
La ecuación exponencial no la hice bien, pero en casa sí. Mi error fue afirmar que 2⁶ˣ= 2⁶·2ˣ, cuando es 2⁶ˣ= (2⁶)ˣ. En casa, sin embargo, me percaté de mi error y lo corregí.
La ecuación logarítmica la hice bien en el examen, pero en casa no me di cuenta de multiplicar 2 por a en el denominador de la ecuación de segundo grado, y puse solo 2.
El sistema de ecuaciones exponencial no logré terminarlo, pero en casa sí y lo tuve bien.
El sistema de ecuaciones de logaritmos no supe hacerlo en el examen, y en casa lo hice mal porque al suprimir log₂ no me di cuenta de que 1 no era un logaritmo. Por lo tanto habría que transformar 1 a log₂2 y entonces ya se podrían suprimir los logaritmos y trabajar solo con las incógnitas en cuestión.
Y en el sistema de inecuaciones sólo hice la mitad. En casa no me di cuenta de factorizar las fracciones del todo. De hecho, en el numerador de la segunda fracción, no factoricé del todo y por eso no lo hice bien.
El ejercicio 4 lo hice mal en el examen. La verdad es que no sé en qué paso me equivoqué, pero el resultado que me salió fueron todo fracciones. Y al hacerlo en casa, a la primera lo hice bien.
Finalmente, el 5, no me dio tiempo a hacerlo en el examen.
En casa lo hice bien a excepción del último apartado, en el que había que evaluar la función f(x, y) en los puntos (x, y) de la recta y=-x-1.
Al evaluar f en los vértices del triángulo, ya tenía los puntos (x, y), pero en y=-x-1 no.
Para hallar las inecuaciones que conformaban el sistema que definía el triángulo en la gráfica, hallé los segmentos AB, BC y CA mediante la ecuación vectorial. Y para hallar los puntos (x, y) de la recta y=-x-1, traté de emplear esta misma fórmula al inverso. Pero no resultó, pues no eran cálculos exactos, sino que en ellos me inventé un par de valores donde veía que la ecuación se cumplía. Es por ello que lo hice mal, cuando era tan sencillo como cambiar de miembro la x, y la función f ya se cumplía siendo x+y y teniendo en el otro miembro - 1 como la solución de f.
La verdad es que el método para hallar las inecuaciones del sistema que aparece en el solucionario es más sencillo que usando la ecuación vectorial, pero el resultado es el mismo y ambos procedimientos son correctos.
Es fácil tener este tipo de errores en ejercicios así, por ello hay que estar muy atento.
En el segundo ejercicio hice todo bien, pero x³+y³ se factoriza (x-y)(x²+xy+y²) y yo en vez de xy puse 2xy.
En el primer apartado del ejercicio 3 pensé que había que hallar un valor para a y para b. Mientras que era más sencillo aún, pues tan solo había que deshacerse de las raíces cuadradas, identificar √ab como un número irracional y, entonces, como Q+ No Q= No Q la solución no existe en Q, pero en R probablemente sí .
El segundo apartado lo hice mal, y solo había que quitar el exponente 3 con una raíz cúbica.
Tanto en el examen como en casa traté de hallar la solución con la identidad notable del cubo, pero como no sé la fórmula pensé que (a+b)(a+b) ² =(a+b) ³. Al no obtener el mismo resultado, llegué a la conclusión de que esa igualdad no debe ser cierta.
La ecuación exponencial no la hice bien, pero en casa sí. Mi error fue afirmar que 2⁶ˣ= 2⁶·2ˣ, cuando es 2⁶ˣ= (2⁶)ˣ. En casa, sin embargo, me percaté de mi error y lo corregí.
La ecuación logarítmica la hice bien en el examen, pero en casa no me di cuenta de multiplicar 2 por a en el denominador de la ecuación de segundo grado, y puse solo 2.
El sistema de ecuaciones exponencial no logré terminarlo, pero en casa sí y lo tuve bien.
El sistema de ecuaciones de logaritmos no supe hacerlo en el examen, y en casa lo hice mal porque al suprimir log₂ no me di cuenta de que 1 no era un logaritmo. Por lo tanto habría que transformar 1 a log₂2 y entonces ya se podrían suprimir los logaritmos y trabajar solo con las incógnitas en cuestión.
Y en el sistema de inecuaciones sólo hice la mitad. En casa no me di cuenta de factorizar las fracciones del todo. De hecho, en el numerador de la segunda fracción, no factoricé del todo y por eso no lo hice bien.
El ejercicio 4 lo hice mal en el examen. La verdad es que no sé en qué paso me equivoqué, pero el resultado que me salió fueron todo fracciones. Y al hacerlo en casa, a la primera lo hice bien.
Finalmente, el 5, no me dio tiempo a hacerlo en el examen.
En casa lo hice bien a excepción del último apartado, en el que había que evaluar la función f(x, y) en los puntos (x, y) de la recta y=-x-1.
Al evaluar f en los vértices del triángulo, ya tenía los puntos (x, y), pero en y=-x-1 no.
Para hallar las inecuaciones que conformaban el sistema que definía el triángulo en la gráfica, hallé los segmentos AB, BC y CA mediante la ecuación vectorial. Y para hallar los puntos (x, y) de la recta y=-x-1, traté de emplear esta misma fórmula al inverso. Pero no resultó, pues no eran cálculos exactos, sino que en ellos me inventé un par de valores donde veía que la ecuación se cumplía. Es por ello que lo hice mal, cuando era tan sencillo como cambiar de miembro la x, y la función f ya se cumplía siendo x+y y teniendo en el otro miembro - 1 como la solución de f.
La verdad es que el método para hallar las inecuaciones del sistema que aparece en el solucionario es más sencillo que usando la ecuación vectorial, pero el resultado es el mismo y ambos procedimientos son correctos.
domingo, 13 de enero de 2019
sábado, 12 de enero de 2019
Evaluación examen de recuperación de enero
El primer ejercicio era fácil, pero hay que estar atento a errores de cálculo.
El segundo ejercicio también era sencillo, excepto las dos últimas ecuaciones. Si no te sabes de memoria cómo se factorizan, se tarda bastante. Por suerte yo me lo sabía.
El ejercicio 3 puede asustar un poco al principio por lo largo que es, pero no era muy complicado.
El primer apartado no supe hacerlo; el sistema de logaritmos no supe terminarlo; y el sistema de inecuaciones tampoco.
El resto de ecuaciones las hice sin problema.
El ejercicio 4 es sencillo a simple vista, pero los errores de cálculo pueden hacer que se complique. Como fue en mi caso, por lo que tengo mal la solución. Obtuve como resultado fracciones en todas las incógnitas.
Y el ejercicio 5 no me dio tiempo, pero sabía hacerlo. Menos la segunda parte de la función f(x, y)=x+y.
El segundo ejercicio también era sencillo, excepto las dos últimas ecuaciones. Si no te sabes de memoria cómo se factorizan, se tarda bastante. Por suerte yo me lo sabía.
El ejercicio 3 puede asustar un poco al principio por lo largo que es, pero no era muy complicado.
El primer apartado no supe hacerlo; el sistema de logaritmos no supe terminarlo; y el sistema de inecuaciones tampoco.
El resto de ecuaciones las hice sin problema.
El ejercicio 4 es sencillo a simple vista, pero los errores de cálculo pueden hacer que se complique. Como fue en mi caso, por lo que tengo mal la solución. Obtuve como resultado fracciones en todas las incógnitas.
Y el ejercicio 5 no me dio tiempo, pero sabía hacerlo. Menos la segunda parte de la función f(x, y)=x+y.
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